গণিতের যত সূত্র


🔣স্কয়ার ও কিউব🔣

1.📷 (a+b)²= a²+2ab+b²

2.📷 (a+b)²= (a-b)²+4ab

3.📷 (a-b)²= a²-2ab+b²

4.📷 (a-b)²= (a+b)²-4ab

5.📷 a² + b²= (a+b)²-2ab.

6.📷 a² + b²= (a-b)²+2ab.

7.📷 a²-b²= (a +b)(a -b)

8.📷 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²

9.📷 4ab = (a+b)²-(a-b)²

10.📷 ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²

11.📷 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

12.📷 (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

13.📷 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)

14.📷 a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

15.📷 (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)

16.📷 a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)

17.📷 a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)

18.📷 a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)

19.📷 a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)

20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)

21.📷 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)

22.📷 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)

23.📷 a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)

24.📷 a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}

25.📷(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

26.📷 (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab

27.📷 (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab

28.📷 (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab

29.📷 (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr

30.📷 bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)

31.📷 a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)

32.📷 a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)

33.a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)

34.📷 b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)

35.(ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)

36.(b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)

37. 🔣আয়তক্ষেত্র🔣

38. 1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক

39. 2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক

40. 3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক

41. 4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক

42. 5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক

43. 🔣বর্গক্ষেত্র🔣

44. 1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক

45. 2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

46. 3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

47. 4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক

48. 📷📷ত্রিভূজ📷

49. 1.সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²

50. 2.সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)

51. 3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)

52. এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা

53. ★পরিসীমা 2s=(a+b+c)

54. 4সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½

55. (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক

56. 5.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)

57. এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.

58. 6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।

59. 7.ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)

60. 8.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²

61. 9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²

62. 10.ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²

63. 11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a²/4

64. এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।

65. 12.★ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি

66. 📷📷রম্বস📷

67. 1.রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)

68. 2.রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য

69. 📷📷সামান্তরিক📷

70. 1.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =

71. 2.সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)

72. 📷📷ট্রাপিজিয়াম📷

73. 1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা

74. 📷📷 ঘনক📷

75. 1.ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক

76. 2.ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক

77. 3.ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক

78. 📷📷আয়তঘনক📷

79. 1.আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক

80. 2.আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক

81. [ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]

82. 3.আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক

83. 4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা

84. 📷📷বৃত্ত📷

85. 1.বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}

86. 2. বৃত্তের পরিধি = 2πr

87. 3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক

88. 4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক

89. 5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক

90. 6.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,

91. এখানে θ =কোণ

92. 📷সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন📷

93. সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

94. 1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

95. 2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।

96. 3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)

97. 📷সমবৃত্তভূমিক কোণক📷

98. সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

99. 1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক

100. 2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক

101. 3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক

102. 📷✮বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2

103. ✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ

104. এখানে n=বাহুর সংখ্যা

105. ★চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি

106. 📷ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ📷

107. 1. sinθ=लম্ব/অতিভূজ

108. 2. cosθ=ভূমি/অতিভূজ

109. 3. taneθ=लম্ব/ভূমি

110. 4. cotθ=ভূমি/লম্ব

111. 5. secθ=অতিভূজ/ভূমি

112. 6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব

113. 7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ

114. 8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ

115. 9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ

116. 10. sin²θ + cos²θ= 1

117. 11. sin²θ = 1 - cos²θ

118. 12. cos²θ = 1- sin²θ

119. 13. sec²θ - tan²θ = 1

120. 14. sec²θ = 1+ tan²θ

121. 15. tan²θ = sec²θ - 1

122. 16, cosec²θ - cot²θ = 1

123. 17. cosec²θ = cot²θ + 1

124. 18. cot²θ = cosec²θ - 1

125. 📷📷 বিয়ােগের সূত্রাবলি📷

126. 1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য =বিয়োগফল।

127. 2.বিয়ােজন=বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য

128. 3.বিয়ােজ্য=বিয়ােজন-বিয়ােগফল

129. 📷📷 গুণের সূত্রাবলি📷

130. 1.গুণফল =গুণ্য × গুণক

131. 2.গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য

132. 3.গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক

133. 📷📷 ভাগের সূত্রাবলি📷

134. নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।

135. 1.ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।

136. 2.ভাজ্য= (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।

137. 3.ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।

138. *নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।

139. 4.ভাজক= ভাজ্য÷ ভাগফল।

140. 5.ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।

141. 6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।

142. 📷📷ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী 📷

143. 1.ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু

144. 2.ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলাের ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু

145. 3.ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.

146. 📷গড় নির্ণয় 📷

147. 1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা

148. 2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা

149. 3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়

150. 4.আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা

151. 5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা

152. 6.ক্রমিক ধারার গড় =শেষ পদ +১ম পদ /2

153. 📷📷সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী📷

154. 1. সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০

155. 2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)

156. 3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)

157. 4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)

158. 5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময় )

159. 6. সুদাসল = আসল + সুদ

160. 7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদের হার)× সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।

161. 📷📷লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী📷

162. 1. লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য

163. 2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য

164. 3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ

165. অথবা

166. ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি

167. 4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

168. অথবা

169. বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি

📷📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ📷

শর্টকাট :- 44 -22 -322-321

★1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=25টি

★1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 2,3,5,7

★11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 11,13,17,19

★21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 23,29

★31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 31,37

★41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 41,43,47

★51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 53,59

★61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 61,67

★71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 71,73,79

★81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 83,89

★91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=1টি 97

📷1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

📷1-100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল

1060।

📷1.কোন কিছুর

গতিবেগ= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়

2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়

3.সময়= মোট দূরত্ব/বেগ

4.স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ।

5.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ

📷সরল সুদ📷

যদি আসল=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে

1.সুদের পরিমাণ= PRT/100

2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR

📷📷নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?

★টেকনিক-

স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /2

= (10 - 2)/2=

= 4 কি.মি.

📷একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি.

যায়। নৌকার বেগ কত?

★ টেকনিক-

নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/2

= (8 + 4)/2

=6 কি.মি.

📷নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবার গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

টেকনিক-

★মােট সময় = [(মােট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মােট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]

উত্তর:স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি.

[(45/15) +(45/5)]

= 3+9

=12 ঘন্টা

📷★সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-

(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1+2+3+4+......+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]

n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল

📷 প্রশ্নঃ 1+2+3+....+100 =?

📷 সমাধানঃ[n(n+1)/2]

= [100(100+1)/2]

= 5050

📷★সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-

প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি

S= [n(n+1)2n+1)/6]

(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)

📷প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কত?

📷সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]

= [31(31+1)2×31+1)/6]

=31

📷★সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-

প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S= [n(n+1)/2]2

(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)

📷প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?

📷সমাধানঃ [n(n+1)/2]2

= [10(10+1)/2]2

= 3025

📷★পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ

পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1

📷প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?

📷সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+1

= [(50 – 5)/5] + 1

=10

সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি

= [(5 + 50)/2] ×10

= 275

📷★ n তম পদ=a + (n-1)d

এখানে, n =পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d= সাধারণ অন্তর

📷প্রশ্নঃ 5+8+11+14+.......ধারাটির কোন পদ 302?

📷 সমাধানঃ ধরি, n তম পদ =302

বা, a + (n-1)d=302

বা, 5+(n-1)3 =302

বা, 3n=300

বা, n=100

📷★6)সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(1ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2

📷প্রশ্নঃ1+3+5+.......+19=কত?

📷 সমাধানঃ S=M²

={(1+19)/2}²

=(20/2)²

=100

Sh Sakil

📷📷1. জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 2 + 6 = 8.

📷2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =

বিজোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 6 + 7 = 13.

📷3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =

জোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 3 + 5 = 8.

📷4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 8 = 48.

📷5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 7 = 42

📷6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =

বিজোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 3 × 9 = 27

Post a Comment

Previous Post Next Post